راهنمایی کوتاه: این مسئله را میتوان با یک معادله خطی حل کرد.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم تعداد مانتوها = x و تعداد شلوارها = y
- ۲) هر مانتو ۴ دکمه دارد، پس دکمههای مانتوها = 4x
- ۳) هر شلوار ۳ دکمه دارد، پس دکمههای شلوارها = 3y
- ۴) مجموع دکمهها ۲۸ است: 4x + 3y = 28
- ۵) x و y باید اعداد صحیح و مثبت باشند (نمیتواند منفی یا کسری باشد)
- ۶) مقادیر ممکن را امتحان میکنیم:
اگر x=1 → 4×1 + 3y = 28 → 3y = 24 → y=8
اگر x=2 → 4×2 + 3y = 28 → 3y = 20 → y=6.67 (غیرممکن)
اگر x=3 → 4×3 + 3y = 28 → 3y = 16 → y=5.33 (غیرممکن)
اگر x=4 → 4×4 + 3y = 28 → 3y = 12 → y=4
اگر x=5 → 4×5 + 3y = 28 → 3y = 8 → y=2.67 (غیرممکن)
اگر x=6 → 4×6 + 3y = 28 → 3y = 4 → y=1.33 (غیرممکن)
اگر x=7 → 4×7 + 3y = 28 → 3y = 0 → y=0 (ممکن است اما شاید منظور مسئله حداقل یک شلوار باشد)
پاسخ نهایی: دو جواب ممکن وجود دارد:
۱) ۱ مانتو و ۸ شلوار
۲) ۴ مانتو و ۴ شلوار
اگر فرض کنیم حداقل یک شلوار و یک مانتو باید وجود داشته باشد، هر دو جواب قابل قبول هستند.
مثال مشابه: اگر علی چند خودکار ۲۰۰۰ تومانی و چند مداد ۱۰۰۰ تومانی بخرد و جمعاً ۱۰۰۰۰ تومان پرداخت کند، چند خودکار و مداد خریده است؟ (معادله: 2000x + 1000y = 10000)
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی معادله 4x + 3y = 28 را به شکل y = (28-4x)/3 بنویسی و فقط مقادیر صحیح x را جایگذاری کنی که y هم عدد صحیح شود. این نوع مسائل را «معادلات دیوفانتی» مینامند.
