مجموعه توان دوم اعداد صحیح

نهم ریاضی نهم

$x^2\vert x\in z,-2\le x<3$

Arnoosh Tajrobekar

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: اول همهٔ اعداد صحیحی را که شرط بازه را دارند پیدا کن، بعد هر کدام را به توان دو برسان.

گام‌به‌گام:

۱) شرط را ترجمه می‌کنیم: $x \in ℤ$ یعنی $x$ عدد صحیح است و $- 2 \leq x < 3$ یعنی $x$ می‌تواند ۳- باشد؟ نه! چون علامت کوچک‌تر است، ۳ خودش جزو مجموعه نیست.

۲) پس اعداد صحیح ممکن این‌ها هستند: $- 2, - 1, 0, 1, 2$

۳) حالا هر عدد را به توان دو می‌رسانیم:

$(- 2)^{2} = 4$
$(- 1)^{2} = 1$
$0^{2} = 0$
$1^{2} = 1$
$2^{2} = 4$

۴) در مجموعه، هر عضو فقط یک بار نوشته می‌شود؛ پس عددهای تکراری (۱ و ۴) را دوباره نمی‌نویسیم.

پاسخ نهایی: ${x^{2} ∣ x \in ℤ, - 2 \leq x < 3} = {0, 1, 4}$

مثال مشابه: اگر مجموعهٔ $x^{2}$ برای $- 3 < x \leq 1$ خواسته شود، اعداد صحیح $- 2, - 1, 0, 1$ هستند و مجموعهٔ جواب می‌شود ${0, 1, 4}$ .

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: دقت کن که توان دو، علامت منفی را از بین می‌برد؛ برای همین $- 2$ و $2$ هر دو ۴ می‌دهند. این ویژگی باعث می‌شود تعداد عضوهای مجموعهٔ $x^{2}$ کمتر از تعداد اعداد اولیه باشد.