بیایید این عبارت ریاضی را ساده کنیم.
عبارت داده شده: (A_B) ∪ (B_C) و A_(A∩B)
ابتدا قوانین مجموعهها را مرور میکنیم:
- A_B = A ∩ B'
- A ∪ B = مجموعهای شامل اعضای A یا B یا هر دو
- A ∩ B = مجموعهای شامل اعضای مشترک A و B
۲) (B_C) را ساده میکنیم: B ∩ C'
۳) (A ∩ B') ∪ (B ∩ C') = مجموعهای شامل اعضای A که در B نیستند یا اعضای B که در C نیستند
۴) A_(A∩B) را ساده میکنیم: A ∩ (A ∩ B)' = A ∩ (A' ∪ B')
۵) طبق قانون توزیع: (A ∩ A') ∪ (A ∩ B') = ۰ ∪ (A ∩ B') = A ∩ B'
پاسخ نهایی:
(A_B) ∪ (B_C) = (A ∩ B') ∪ (B ∩ C')
A_(A∩B) = A ∩ B'
مثال مشابه:
اگر A = {۱,۲,۳}, B = {۲,۳,۴}, C = {۳,۴,۵}
آنگاه:
A_B = {۱}
B_C = {۲}
(A_B) ∪ (B_C) = {۱,۲}
A∩B = {۲,۳}
A_(A∩B) = {۱}
یادآوری ایمنی: در حل مسائل ریاضی دقت کنید و مراحل را به ترتیب انجام دهید.
