برای حل این مسئله، ابتدا باید تعداد حروف و شرایط داده شده را بررسی کنیم.
- حروف داده شده: ر، و، ا، ن، پ، ی، ش
- تعداد حروف: ۷
- شرط: حروف "آ" و "ن" کنار هم باشند.
گام اول: چون "آ" و "ن" باید کنار هم باشند، آنها را یک واحد در نظر میگیریم. پس تعداد واحدهای ما ۶ تا میشود: "ر"، "و"، "پ"، "ی"، "ش" و واحد "آن" یا "نا".
گام دوم: تعداد جایگشتهای ۶ واحد، ۶! است.
گام سوم: داخل واحد "آن" یا "نا"، دو حالت برای چیدمان "آ" و "ن" وجود دارد.
گام چهارم: محاسبه تعداد کل جایگشتها با در نظر گرفتن شرط.
جایگشت ۶ واحد:
جایگشت داخل واحد "آن" یا "نا": ۲
تعداد کل جایگشتها با شرط:
اما باید توجه کنیم که برخی از این جایگشتها شامل تکرار حروف هستند که مجاز نیست. از آنجا که حروف تکراری نداریم، همه این جایگشتها مجاز هستند.
راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله، حروف "آ" و "ن" را یک واحد در نظر میگیریم و سپس جایگشتها را محاسبه میکنیم.
گامبهگام:
۱) حروف "آ" و "ن" را یک واحد در نظر میگیریم.
۲) تعداد واحدها را ۶ در نظر میگیریم و جایگشتهای آن را محاسبه میکنیم.
۳) جایگشتهای داخل واحد "آن" یا "نا" را محاسبه میکنیم.
۴) تعداد کل جایگشتها را با ضرب کردن نتایج گامهای ۲ و ۳ به دست میآوریم.
پاسخ نهایی: تعداد کلماتی که میتوان ساخت ۱۴۴۰ تا است.
مثال مشابه: اگر حروف "ک" و "ل" را در کلمه "کلاس" یک واحد در نظر بگیریم، میتوانیم تعداد کلماتی که با این حروف میتوان ساخت را با همین روش محاسبه کرد.
