پیشامدهای هم‌شانس در پرتاب تاس

راهنمایی کوتاه: پیشامدهای هم‌شانس، پیشامدهایی هستند که احتمال وقوع یکسانی دارند.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا فضای نمونه پرتاب یک تاس استاندارد را در نظر بگیرید. تاس استاندارد ۶ وجه دارد و اعداد ۱ تا ۶ روی آن نوشته شده است. بنابراین فضای نمونه برابر است با: S = {۱, ۲, ۳, ۴, ۵, ۶}.
• ۲) احتمال وقوع هر یک از این ۶ نتیجه به طور مساوی برابر است با ۱/۶. یعنی احتمال آمدن عدد ۱ برابر با ۱/۶، احتمال آمدن عدد ۲ برابر با ۱/۶ و به همین ترتیب.
• ۳) پیشامدهای هم‌شانس، زیرمجموعه‌هایی از فضای نمونه هستند که احتمال وقوع یکسانی دارند. برای مثال، پیشامد «آمدن عدد زوج» و پیشامد «آمدن عدد فرد» را در نظر بگیرید.
• ۴) پیشامد A (اعداد زوج): A = {۲, ۴, ۶}. احتمال این پیشامد برابر است با تعداد اعضای A تقسیم بر تعداد کل اعضای فضای نمونه: P(A) = ۳/۶ = ۱/۲.
• ۵) پیشامد B (اعداد فرد): B = {۱, ۳, ۵}. احتمال این پیشامد نیز برابر است با: P(B) = ۳/۶ = ۱/۲.
• ۶) از آنجایی که P(A) = P(B) = ۱/۲، این دو پیشامد، هم‌شانس هستند. مثال دیگر: پیشامد «آمدن عدد بزرگ‌تر از ۴» (یعنی {۵, ۶}) و پیشامد «آمدن عدد کوچک‌تر از ۳» (یعنی {۱, ۲}) هر دو احتمال ۲/۶ = ۱/۳ دارند و هم‌شانس هستند.

پاسخ نهایی: دو نمونه از پیشامدهای هم‌شانس در پرتاب یک تاس عبارتند از:
۱. پیشامد «آمدن عدد زوج» و پیشامد «آمدن عدد فرد».
۲. پیشامد «آمدن عدد بزرگ‌تر از ۴» و پیشامد «آمدن عدد کوچک‌تر از ۳».

مثال مشابه: در پرتاب یک سکه منصفانه، پیشامد «رو» و پیشامد «پشت» هم‌شانس هستند زیرا احتمال هر کدام ۱/۲ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی پیشامدهای دیگری مانند «آمدن عدد اول» (یعنی {۲, ۳, ۵}) و «آمدن عدد مرکب» (یعنی {۴, ۶}) را بررسی کنی و ببینی آیا هم‌شانس هستند یا خیر. (توجه: عدد ۱ نه اول است و نه مرکب).