برای حل این مسئله، ابتدا باید فرمول تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه را بدانیم. تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه با n عضو، برابر ۲ به توان n است.
- فرض کنیم مجموعه B دارای n عضو است.
- تعداد زیرمجموعههای B برابر ۲ به توان n است.
- اگر ۳ عضو از B کم کنیم، تعداد اعضای آن n-۳ میشود.
- تعداد زیرمجموعههای جدید برابر ۲ به توان n-۳ است.
- طبق مسئله، اختلاف تعداد زیرمجموعهها برابر ۲۲۴ است: ۲n - ۲n-۳ = ۲۲۴
گامبهگام:
۱) ساده کردن معادله: ۲n - ۲n/۸ = ۲۲۴
۲) ترکیب کردن جملات مشابه: (۷/۸) × ۲n = ۲۲۴
۳) حل برای ۲ به توان n: ۲n = ۲۲۴ × (۸/۷) = ۲۵۶
۴) پیدا کردن n: چون ۲n = ۲۵۶ = ۲۸ پس n = ۸
پاسخ نهایی: مجموعه B دارای ۸ عضو است.
مثال مشابه: اگر تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه ۱۲۸ باشد، تعداد اعضای آن را بیابید.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: میتوانی تعداد زیرمجموعههای مجموعههای مختلف را با اعضای مختلف محاسبه کنی و ببینی چگونه تغییر میکند.
