راهنمایی کوتاه: برای حل این مسئله باید از فرمول اجتماع دو مجموعه استفاده کنیم و تغییرات جدید را در نظر بگیریم.
- فرمول اجتماع دو مجموعه: $|A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|$
گام‌به‌گام:
- ابتدا فرض کنیم $|A \cup B| = ۳۰$ و $|A \cap B| = x$
- با اضافه کردن ۵ عضو به یکی از مجموعه‌ها، مثلاً $A$، داریم: $|A'| = |A| + ۵$
- و اشتراک جدید $|A' \cap B| = x + ۳$ می‌شود.
- حالا اجتماع جدید را محاسبه می‌کنیم: $|A' \cup B| = |A'| + |B| - |A' \cap B|$
- $= (|A| + ۵) + |B| - (x + ۳)$
- $= |A| + |B| + ۲ - x$
- $= (|A| + |B| - x) + ۲$
- $= |A \cup B| + ۲ = ۳۰ + ۲ = ۳۲$
پاسخ نهایی: اجتماع جدید ۳۲ عضو دارد.
مثال مشابه: اگر دو مجموعه داشته باشیم که اجتماع اولیه آن‌ها ۲۰ عضو باشد و با اضافه کردن ۳ عضو به یکی از آن‌ها و افزایش اشتراک به اندازه ۲، اجتماع جدید ۲۱ عضو داشته باشد.
