برای حل این مسئله، ابتدا باید بدانیم که تعداد زیرمجموعههای یک مجموعه با n عضو برابر با ۲ به توان n است.
راهنمایی کوتاه: اگر تعداد اعضای مجموعه B را n در نظر بگیریم، تعداد زیرمجموعههای آن ۲ به توان n است.
گامبهگام:
- ۱) تعداد زیرمجموعههای مجموعه B با n عضو: ۲n
- ۲) اگر ۳ عضو از آن کم کنیم، تعداد اعضا به n-۳ میرسد و تعداد زیرمجموعهها ۲n-۳ میشود.
- ۳) طبق مسئله، اختلاف این دو مقدار برابر ۲۲۴ است: ۲n - ۲n-۳ = ۲۲۴
- ۴) سادهسازی معادله: ۲n - ۲n/۸ = ۲۲۴
- ۵) ترکیب کردن جملات: (۷/۸) × ۲n = ۲۲۴
- ۶) حل معادله برای n: ۲n = ۲۲۴ × (۸/۷) = ۲۵۶
پاسخ نهایی: از آنجا که ۲۸ = ۲۵۶، پس n = ۸ است. یعنی مجموعه B دارای ۸ عضو است.
مثال مشابه: اگر گفته میشد با حذف ۲ عضو، ۹۶ زیرمجموعه کم میشود، باید معادله ۲n - ۲n-۲ = ۹۶ را حل میکردیم.
