تعداد اعضای مجموعه A

نهم ریاضی نهم

اگر سه عضو از اعضای مجموعه Aرا حذف کنیم تعداد زیر مجموعه های ان ۴۴۸ واحد کم میشود مجموعه Aچند عضو دارد

نازنین زهرا خدائی

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

مريم افشاري

فک کنم ۹

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: با استفاده از رابطهٔ تعداد زیرمجموعه‌ها و تفاوت آن‌ها، تعداد اعضای مجموعه را پیدا کنید.

گام‌به‌گام:

تعداد اعضای مجموعه A را $n$ در نظر بگیرید. تعداد زیرمجموعه‌های آن $2^{n}$ است.
با حذف ۳ عضو، تعداد اعضا $n - 3$ می‌شود و تعداد زیرمجموعه‌ها $2^{n - 3}$ خواهد بود.
اختلاف دو مقدار برابر ۴۴۸ است: $2^{n} - 2^{n - 3} = 448$
از $2^{n - 3}$ فاکتور می‌گیریم: $2^{n - 3} (2^{3} - 1) = 448$
ساده کنید: $2^{n - 3} \times 7 = 448$ → $2^{n - 3} = 64$
از آنجایی که $2^{6} = 64$ ، پس $n - 3 = 6$ و $n = 9$ .

پاسخ نهایی: مجموعه A دارای ۹ عضو است.

مثال مشابه: اگر مجموعه‌ای ۸ عضوی داشته باشیم و ۳ عضو آن را حذف کنیم، تعداد زیرمجموعه‌ها از $2^{8} = 256$ به $2^{5} = 32$ کاهش می‌یابد یعنی ۲۲۴ واحد کم می‌شود. (برای این مسئله کاهش ۴۴۸ بود که به n=۹ انجامید.)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: روی قوانین توان‌ها و رابطهٔ تعداد زیرمجموعه‌ها با تعداد اعضا تمرین کن. می‌توانی با اعداد متفاوت مسئله‌های مشابه بسازی و حل کنی.