جزوه هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | استاد رضا هاشمی صدیق

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 3}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}0&{i > j}\\m&{i = j}\\{i + j}&{i < j}\end{array}} \right.$ و وارون‌پذیر باشد و دترمینان A با دترمینان $A\,|A|$ برابر باشد، m کدام است؟

دو ماتریس $A = {[{a_{ij}}]_{2 \times 3}}$ و $B = {[{b_{ij}}]_{3 \times 2}}$ به صورت ${a_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - i - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ و ${b_{ij}} = \left\{ \begin{array}{l} - {i^2} - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i = j\\x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i < j\\y\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i > j\end{array} \right.$ تعریف شده‌اند و x و y اعداد طبیعی یک رقمی هستند. اگر $A \times B$ ماتریس قطری باشد، ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x - y}&{[ - \frac{y}{x}] + 1}\\{[\frac{x}{y}]}&{x - 3}\end{array}} \right]$ چگونه ماتریسی است؟

اگر ${A^2} + A + I = \bar O$ ماتریس ${A^5}$ برابر کدام گزینه است؟

اگر $A=\begin{bmatrix} \frac{۱ }{۲}& & -۱ \\ \frac{۳}{۴} & &\frac{۱}{۲} \end{bmatrix}$ باشد،$A^{۱۷}$ کدام است؟

اگر  $A=\begin{bmatrix} m \\ ۱ \\ ۲\\ \end{bmatrix}$   و  $B=\begin{bmatrix} m & ۲ & ۱ \\ \end{bmatrix}$  مجموعه مقادیر $m$ که به ازای آن ها $\left| AB\right|=۰$ ،کدام است؟