نمونه سوال هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | استاد پیله ور _ صدقی

ماتریس ${A^{ - 1}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{1}{2}}&1\\{\frac{1}{2}}&{ - 1}\end{array}} \right]$ در تساوی ${A^{ - 1}}B = A$ صدق می‌کند. مجموع درایه‌های قطر فرعی ماتریس B برابر کدام است؟

معادله ماتریسی $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2}&{m + 6}\\{3m - 1}&{3 + 2m}\end{array}} \right]\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}x\\y\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{8 - m}\\{m + 4}\end{array}} \right]$ به ازای کدام مقدار m نمایشگر دو خط منطبق بر هم است؟

به ازای چند مقدار m دستگاه معادلات $\left\{ \begin{array}{l}5x + (m - 1)y = - m\\5(mx - 1) + 6y = 0\end{array} \right.$ جواب ندارد؟

فرض کنید A یک ماتریس ۲x۲ باشد، که همه درایه‌های آن اعداد دو رقمی و مضرب پنج هستند، اگر $\begin{bmatrix} ۱ & -۱\\ -۶ & ۶ \end{bmatrix} \times A= \bar{O}$ آنگاه چند ماتریس A وجود دارد؟

مجموعه جواب $K$ برای آن که دستگاه معادلات $\left\{\begin{matrix} Kx+\left ( K-۱ \right )y=۳K+۱& \\ \left ( K-۶ \right )x-Ky=-۷K& \\ \end{matrix}\right. $ فاقد جواب باشد، کدام است؟