جزوه ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | استاد سرایی

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{n \to + \infty } \frac{{{4^{n + 1}} - {4^{ - n + 1}}}}{{{2^{2n - 1}} + {4^n}}}$ کدام است؟ $(n \in \mathbb{N})$

اگر $P(2x + 1) = 3{x^2} + 4x - m$ باشد، آنگاه به‌ازای کدام مقدار m چند جمله‌ای $P({x^3} + 2)$ بر $x + 1$ بخش‌پذیر است؟

حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{3x - \sqrt {4{x^2} + 1} }}{{\sqrt[3]{{ - 8{x^3}}} + \,\,|x - 1{|^{^{}}}}}\] کدام است؟

اگر a و b اعدادی حقیقی و $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{1}{3}} \frac{{3{x^2} - (3a - 1)x - a}}{{27{x^3} - 1}} = b$ باشد، حاصل $[ - a + b]$ کدام است؟ ($[\,\,]$ نماد جز صحیح است.)

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{\sqrt {4x - 3} - 3}}{{x(x - 1)(x + 1) - 24}}$ کدام است؟