آزمون آنلاین هندسه 1 - فصل اول: ترسیم های هندسی و استدلال | آزمون شماره 5171

نقيض گزارة «هر مثلث قائم‌الزاويه، متساوی‌الساقین است» به چه صورتي است؟

چند گزاره از گزاره‌های زیر درست است؟ آ) هرگاه در مثلثی محل همرسی عمودمنصف‌ها بر وسط بزرگ‌ترین ضلع مثلث قرار گیرد، مثلث قائم‌الزاویه است. ب) محل همرسی ارتفاع‌ها در داخل یا خارج مثلث قرار دارد. ج) در صفحة مثلث تنها یک نقطه وجود دارد که از سه رأس به یک فاصله است. د) بزرگ‌ترین ضلع مثلث از یک سوم محیط مثلث بزرگ‌تر است.

چند مورد از عکس قضایای زیر با مثال نقض رد می‌شود؟ الف)‌ اگر مثلثی متساوی‌الساقین باشد، آنگاه دو ارتفاع برابر دارد. ب) اگر دو مثلث هم‌نهشت باشند، آنگاه مساحت آنها با هم برابر است. ج) اگر مثلثی متساوی‌الساقین باشد، آنگاه یک نیمساز خارجی، موازی با ضلع غیر مجاور است. د) اگر یک چهار ضلعی مستطیل باشد، آنگاه قطرهایش با هم برابرند.

کدام گزینه گزاره نمی‌باشد؟

در مثلث ABC، $AC > AB$ می‌باشد. اگر M محل تلاقی نیمسازهای خارجی زوایای B و C و نقطة D محل تلاقی AM و BC باشد، کدام‌یک از نتیجه‌گیری‌های زیر حاصل نمی‌شود؟