آزمون آنلاین ریاضی 1 - فصل 6: شمارش، بدون شمردن | آزمون شماره 7070

با استفاده از حروف کلمۀ «ALGORITHMS » و بدون تکرار حروف می‌خواهیم یک کلمۀ 4 حرفی بسازیم به طوری‌که اگر با حرف صدادار شروع شد، دیگر دو کلمه حرف صدادار نداشته باشیم و اگر با حرف بی‌صدا شروع شد، سایر حروف صدادار باشند. چند کلمه با این ویژگی می‌توان ساخت؟ (حروف a، e، i، o و u صدادار هستند.)

می‌خواهیم با 6 رنگ متمایز، یک ساختمان 5 طبقه را رنگ‌آمیزی کنیم، به طوری که هر طبقه فقط یک رنگ داشته باشد و دو طبقة مجاور همرنگ نباشند، این کار به چند طریق ممکن است؟

در شکل مقابل، به چند طریق می‌توان از A به E رفت و سپس برگشت، به‌طوری که هنگام برگشت حتماً از D عبور کرده باشیم؟

در چند عدد چهار رقمیِ بدون تکرار ارقام، ارقام 4 و 5 وجود ندارند ولی رقم 7 وجود دارد؟

چه تعداد از موارد زیر صحیح است؟

الف)$۳!=\frac{۶!}{۲}$                                    ب)$(۴!)^{۲}=۸!$                                 پ)$۵!=۵\times۴!$