آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل اول : دایره | آزمون شماره 1710

دایرة مقابل را حول مرکز M و با زاویۀ $180^\circ $ دوران می‌دهیم. اگر فاصلة دورترین و نزدیک‌ترین نقاط این دایره نسبت به نقطة M به‌ترتیب 10 و 4 باشد، اندازة مماس مشترک خارجی این دو دایره کدام است؟

اگر فاصلة دو خط d و L از مرکز دایره \[C{\kern 1pt} (O{\kern 1pt} ,{\kern 1pt} R)\]، ریشه‌های معادلة \[{x^2} - 3Rx + 2{R^2} = 0\] باشند. آنگاه این خطوط نسبت به دایره چگونه‌اند؟

در مثلث ABC، $\text{AB}=۵$ و $\text{AC}=۸$ می‌باشد. هرگاه نقاط M و N به ترتیب محل تماس ضلع BC با دایره‌های محاطی داخلی مثلث و محاطی خارجی مماس بر ضلع BC باشد. در این صورت طول MN کدام است؟

در شکل مقابل، T نقطه تماس است. اگر $\text{MC}=۱$ و $\text{MT}=۲\sqrt{۲}$ و $\text{MA}=۲$ باشد، $\frac{\text{CD}}{\text{AB}}$ کدام است؟