آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 26

مجانسِ مثلث قائم‌الزاویة $\mathop {ABC}\limits^\Delta \,(A = 90^\circ )$ را به مرکز تجانس A و نسبت تجانس $\frac{7}{4}$ رسم کرده‌ایم. اگر تحت این تبدیل، تصویر B، $B'$ و تصویر C، $C'$ و مساحت چهارضلعی $BB'C'C$، $\frac{{33}}{{16}}$ باشد، مساحت مثلث ABC کدام است؟

نقاط $A\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}\\5\end{array}} \right.$ و $B\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 9}\\{11}\end{array}} \right.$ در صفحۀ مختصات مفروض‌اند. دو نقطۀ M و N همواره روی دو محور می‌لغزد. کمترین اندازۀ خط شکستۀ AMNB، کدام است؟

زمینی به شکل زیر داریم، می‌خواهیم بدون آنکه محیط این زمین تغییر کند، مساحتش را افزایش دهیم. میزان افزایش مساحت چقدر است؟ 

موقعیت سه شهر و سه اسکله نسبت به رودخانه‌ای با مرز ساحلی \[d\] \[d'\] با \[6\] نقطه مطابق شکل مشخص شده است. اگر نقطۀ \[F\] از نقاط \[M,E,A\] به یک فاصله باشد و جادۀ \[AFEB\] کوتاه‌ترین مسیر بین دو شهر \[A\] و \[B\] با داشتن \[2km\] جادۀ ساحلی و مسیر \[AFMC\] کوتاه‌ترین مسیر بین دو شهر \[A\] و \[C\] با داشتن پلی عمود بر مسیر رودخانه باشد، فاصلۀ اسکلۀ \[E\] تا شهر \[B\] کدام است؟

چه تعداد از موارد زیر درست است؟ ( تجانس همواره جهت شکل را حفظ می‌کند. ( تجانس شیب خط را حفظ می‌کند. ( تجانس اندازة زاویه را حفظ می‌کند. ( در تجانس با نسبت 2، مساحت شکل‌ حاصل $\sqrt 2 $ برابر شکل اولیه است.