آزمون آنلاین هندسه 2 - فصل دوم : تبدیل های هندسی | آزمون شماره 1304

دو نقطة \[A(2,3)\] و \[B(8,9)\] مفروض‌اند. می‌خواهیم جاده‌ای از A به B بسازیم به طوری که 4 کیلومتر از این جاده روی محور xها باشد. اگر AMNB کوتاه‌ترین مسیر باشد آنگاه مجموع طول نقاط M و N برابر کدام است؟

چند مورد از گزاره‌های زیر صحیح است؟ الف) هر دو شکل متشابه الزاماً مجانس یکدیگرند. ب) هر تبدیلی که اندازة زاویه را حفظ کند، طولپاست. ج) تجانس با نسبت $k = \pm 1$ تبدیل همانی است.

در شکل زیر، دو خط d و $d'$ به فاصلة 1 واحد از هم قرار دارند و نقاط A و B در دو طرف آنها می‌باشند. اگر $AC = 7$، $BD = 12$ و $BP = 2$ باشد، طول کوتاه‌ترین مسیر AMNB چقدر است؟

نقاط M و O در صفحه مفروض هستند. \[M'\] مجانس M به مرکز O و نسبت \[k =  - 2\] است. اگر \[M''\] مجانس \[M'\] به مرکز M و نسبت \[k = \frac{1}{2}\] باشد، طول پاره‌خط \[OM''\] چند برابر OM است؟

در شکل زیر پاره‌خط \[AB\] رسم شده است. نقاط\[A'\] و \[B'\] به‌ترتیب دوران نقاط \[A\] و \[B\] نسبت به مرکز \[O\] و زاوية \[\alpha \] می‌باشد. کدام گزینه نادرست است؟