آزمون آنلاین حسابان 1 - درس اول : مجموع جملات دنباله های حسابی و هندسی | آزمون شماره 418

اگر اعداد طبیعی را به شکل مقابل دسته‌بندی کنیم $\{ 1\} \,,\,\{ 2\,,\,3\} \,,\,\{ 4\,,\,5\,,\,6\} \,,\,\{ 7\,,\,8\,,\,9\,,\,10\} \,,\, \ldots $ بزرگ‌ترین عدد دستة سی‌ام از بزرگ‌ترین عدد دستة دهم چقدر بیشتر است؟

در یک دنباله ی هندسی غیر ثابت با جمله های مثبت ، مجموع $۶ $ جمله ی دوم دنباله ، $۶۴$ برابر مجموع $ ۶ $ جمله ی اول دنباله است. مجموع $۴ $ جمله ی اول دنباله چند برابر جمله ی اول است؟

چهار عدد $۴,x,y,۲۴$ ترتیب از چپ به راست  به گونه ای هستند که سه عدد اول دنباله ی هندسی غیر افزایشی و سه عدد آخر دنباله ی حسابی می سازند. مجموع $۸$ جمله ی اول یک دنباله ی حسابی با جمله اول $\frac{y}{x}$ و قدر نسبت $x +y$ چقدر است؟

 دنباله ی هندسی $\frac{۵}{۴},۵,...$  تعداد $۳۰$ جمله دارد . مجموع همه ی جمله ها چند برابر مجموع جمله ها با ردیف زوج است؟

وسط‌های اضلاع مربعی به ضلع واحد را به یکدیگر وصل می‌کنیم تا مربعی دیگر به دست آید. سپس همین کار را با مربع کوچک انجام می‌دهیم و به همین ترتیب ادامه می‌دهیم. پس از چند مرحله، مجموع مساحت‌های مربع‌های درونی برای اولین بار بیشتر از ۹۹% مساحت مربع اصلی می‌شود؟