آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 3611

تابع $f(x) = [\sin 2x] - [\cos 2x]$ در بازة $(0\,,\,\pi )$ در چند نقطه ناپیوسته است؟

شکل مقابل مربوط به نمودار تابع $y = f(x)$ است. اگر تابع $y = \frac{{a[x] + x}}{{f(x) - 3}}$ در $x = 1$ حد داشته باشد، a کدام است؟

$f(x)\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + a}&{x \ge 2}\\{\frac{x}{{a + x}}}&{x < 2}\end{array}} \right.$به‌ازای کدام مقدار a، حد چپ تابع f در 2، معکوس حد راست آن در 2 است؟

به ازای کدام مقدار a تابع  $f\left ( x \right )= \left\{\begin{matrix} \frac{\sqrt{x}-۲}{x-۴} &۰<x<۴ \\ \left [ x \right ]+a & x\geq ۴ \end{matrix}\right. $   در نقطه x=۴ پیوسته است؟

چه تعداد از حدهای زیر موجود است؟

الف)$\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$

ب) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$

ج) $\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$

د) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$