آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 566

تابع \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt[3]{x} - 1}}{{1 - \sqrt x }}\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 1\\\\\left[ { - x} \right] + a\,\,\,\,\,\,\,x \le 1\end{array} \right.\] در \[x = 1\] پیوسته است. a کدام است؟

اگر $f(x) = a[\frac{x}{2}] - [ - \frac{2}{x}]$ و بدانیم $\mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \frac{1}{3})}^ + }} f(x) - \mathop {\lim }\limits_{x \to {{( - \frac{5}{2})}^ - }} f(x) = 12$ آنگاه a کدام است؟

تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{\sin x - \cos x}}{{\cot 2x}}\,\,\,\,x > \frac{\pi }{4}}\\{2b + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = \frac{\pi }{4}}\\{\frac{{1 - \tan x}}{{\cot x - 1}} + a\,\,\,\,x < \frac{\pi }{4}}\end{array}} \right.\] در نقطة \[x = \frac{\pi }{4}\] پیوسته است. مقدار \[4b - 2a\] کدام است؟

نمودار تابع f به صورت مقابل است .     

کدام گزینه نادرست است ؟

چه تعداد از حدهای زیر موجود است؟

الف)$\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$

ب) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left[ x \right]}{x}$

ج) $\underset{x\to {{۰}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$

د) $\underset{x\to {{۰}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{\left[ x \right]}$