آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 256

اگر حد کسر $f(x) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 3} + ax}}{{{x^n} - n}}$ وقتی $x \to - \infty $ برابر $ - 3$ باشد، آنگاه حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f(x)$ کدام است؟

اگر نمودار تابع f به صورت مقابل باشد، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f(x) - 2\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f(x) + \mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \,\,f(x)$ کدام است؟

اگر تابع $f\left ( x \right )=\left\{\begin{matrix} \frac{x^{۲}+۳x-۱۰}{x-۲} &x\neq ۲ \\ a+۱ & x= ۲ \end{matrix}\right.$ در نقطه x=۲ پیوسته باشد، مقدار a کدام است؟

اگر $\text{m}\in \mathbb{N}$ وضعیت پیوستگی تابع $\text{f}\left( \text{x} \right)=\text{x}+\left[ -۲\text{x} \right]+\left[ \text{mx} \right]$ در $\text{x}=۱$ چگونه است؟

تابع $f$ در تمام نقاط $\mathbb{R}$ حد دارد و $\underset{x\to ~-۲}{\mathop{\lim }}\,\frac{f\left( x \right)-{{x}^{۲}}}{۴~+f\left( x \right)}=\frac{۱}{۳}$، حاصل $\underset{x\to ~-۲}{\mathop{\lim }}\,xf\left( x \right)$ کدام است؟