آزمون آنلاین ریاضی 2 (رشته تجربی) - فصل ششم : حد و پیوستگی | آزمون شماره 1890

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \frac{{\sin 2x}}{{\sqrt {1 - \cos 2x} }}$ کدام است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to {\pi ^ + }} \frac{{\sqrt {1 + \cos x} }}{{\sin x}}$ برابر است با:

تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{\frac{{{x^6} + {x^4} + {x^2}}}{{ - x + {x^3} - {x^5}}}\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0}\\{2a + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0}\\{{{[x]}^2} - {2^x}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x < 0}\end{array}} \right.\] به ازای کدام مقدار a در نقطة \[x = 0\] دارای حد است؟

اگر تابع منفی f در $x = 1$ پیوسته باشد و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{f^2}(x) + f\,(x)}}{{3\,f(x) + 12}} = 2$ شود، حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt { - 3\,f(x)} - 3}}{{f(x) + 3}}$ کدام است؟

مقدار حد راست تابع $f\left( x \right)=\frac{\left[ x \right]-۱}{x-۱}+۱$ در $x=۱$ کدام است؟