آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل سوم: ترکیبیات | آزمون شماره 1095

در شکل مقابل نقشة راه‌های بین سه شهر نمایش داده شده است. به چند طریق می‌توان از A به D رفت و برگشت به گونه‌ای که در مسیر رفت از هر شهر حداکثر یکبار عبور کنیم و در مسیر برگشت هم از هر شهر حداکثر یکبار عبور کنیم؟ (مسیرها دو طرفه هستند.)

با جایگشت ارقام $1\,,\,5\,,\,5\,,\,0\,,\,0\,,\,0$ چند عدد زوج می‌توان ساخت؟

در یک شرکت 38 نفری، 11 نفر مسلط به نرم‌افزار کتیا ، 6 نفر مسلط به نرم‌افزار آدامز و 7 نفر مسلط به نرم‌افزار سالیدورکز هستند. اگر 21 نفر به هیچ‌کدام از نرم‌افزارها مسلط نباشند و 4 نفر مسلط به کتیا و آدامز، 1 نفر مسلط به آدامز و سالیدورکز و 3 مسلط به کتیا و سالیدورکز باشند، چند نفر فقط بر یک نرم‌افراز مسلط هستند؟

معادله ${{x}_{۱}}+{{x}_{۲}}+{{x}_{۳}}+{{x}_{۴}}+{{x}_{۵}}=۶$ چند جواب صحیح نامنفی دارد؛ در حالی که ${{x}_{۱}}={{x}_{۲}}={{x}_{۳}}$ باشد؟

دستگاه معادلات مقابل، دارای چند جواب در مجموعه‌ی اعداد طبیعی می‌باشد؟

$\left\{ \begin{align} & {{x}_{۱}}+{{x}_{۲}}+{{x}_{۳}}+{{x}_{۴}}=۷ \\ & {{y}_{۱}}{{y}_{۲}}{{y}_{۳}}{{y}_{۴}}={{۲}^{۵}}\times {{۳}^{۲}} \\ \end{align} \right.$