آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - فصل دوم: گراف و مدل سازی | آزمون شماره 1267

گراف مقابل چند زیر گراف دارد که دو رأس از درجة 4 داشته باشند؟

فرض کنید G گرافی با مجموعۀ رئوس $\{ 1\,,\,2\,,\,...\,,\,10\} $ باشد و دو رأس x و y در G زمانی مجاور باشند که $x - y$ بر 3 بخش‌پذیر باشند. گراف G چند دور به طول 3 دارد؟

مجموعة $\{ e\,,\,a\,,\,b\,,\,x\} $ برای گراف مقابل احاطه‌گر مینیمال است. x کدام گزینه می‌تواند باشد؟

در یک گراف ساده از مرتبه $۹$ و اندازه $۶$ ، حداکثر تعداد راس ایزوله ممکن وجود دارد. ماکسیمم درجه گراف کدام است؟

در یک تورنمنت فوتبال، ۸ تیم شرکت کرده‌اند. در هرروز هر تیم دقیقاً یک بازی انجام می‌دهد. در مدل‌سازی گراف متناظر، دو رأس متناظر به دو تیم با هم مجاورند، اگر و تنها اگر آن دو تیم با هم بازی کرده‌باشند. گراف مدل‌سازی شده در انتهای روز چندم یقیناً همبند می‌شود؟