آزمون آنلاین ریاضیات گسسته - درس 3: هم‌نهشتی در اعداد صحیح، کاربردها | آزمون شماره 3052

اگر 26 روز قبل دوشنبه باشد، 33 روز بعد، چه روزی از هفته است؟

عدد طبیعی a در تقسیم بر عدد طبیعی b،خارج قسمت ۱۷ و باقیمانده ۲۳ دارد.a چند مقدار سه رقمی و مضرب ۷ دارد؟

 برای چه تعداد از گزاره‌های زیر نمی‌توان مثال نقض پیدا کرد؟ 

الف) اگر $a\overset{m}{\equiv } b$ و $n|m$ آن‌گاه $a\overset{n}{\equiv } b$ . 

ب) اگر $a\overset{m}{\equiv } b$ آن‌گاه $a^{n}\overset{m}{\equiv } b^{n}$. $(n\in N)$ 

ج) اگر $a\overset{m}{\equiv }b$ و $b\overset{n}{\equiv }c$ و $(m,n)=d$ آنگاه $a\overset{d}{\equiv } c$ . 

د) اگر n عدد طبیعی و a و b اعداد صحیح باشند، همواره رابطهٔ $(a+b)^{n}\overset{ab}{\equiv } a^{n}+b^{n}$ برقرار است.