آزمون آنلاین هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | آزمون شماره 497

با اضافه کردن m واحد به درایة سطر اول ستون سوم، ریشۀ معادلة $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&x\\4&5&{ - 1}\\2&{ - 1}&5\end{array}} \right|\, = \,0$ دو برابر می‌شود. مقدار m کدام است؟

اگر $A = {[{a_{ij}}]_{3 \times 2}}$، $B = {[{b_{ij}}]_{2 \times 3}}$، \[{a_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i^2} - 1}&{}&{i = j}\\{i - j}&{}&{i > j}\\{j - i}&{}&{i < j}\end{array}} \right.\] و \[{b_{ij}} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{i^2} + 1}&{}&{i = j}\\{i + j}&{}&{i > j}\\{i - j + 2}&{}&{i < j}\end{array}} \right.\] باشند، درایۀ واقع در سطر اول و ستون سوم ${(AB)^2}$ کدام است؟

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}2&a&b\\0&2&a\\0&0&2\end{array}} \right]$ باشد، درایه‌های سطر دوم ماتریس ${(A - I)^4}$ کدام است؟

اگر ماتریس‌های \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - y}&5\\z&1\end{array}} \right]\] و \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{2x + y}\\{ - 2}&1\end{array}} \right]\] برابر باشند، در این صورت \[x + y - z\] کدام است؟

اگر  $A=\begin{bmatrix} m \\ ۱ \\ ۲\\ \end{bmatrix}$   و  $B=\begin{bmatrix} m & ۲ & ۱ \\ \end{bmatrix}$  مجموعه مقادیر $m$ که به ازای آن ها $\left| AB\right|=۰$ ،کدام است؟