آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٣: حدهای نامتناهی - حد در بی نهایت | آزمون شماره 1436

اگر f تابعی خطی و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{x}{{f(x)}} = \infty $ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{x}{{{f^{ - 1}}(x)}} = 2$ باشد، مقدار $f(2)$ چقدر است؟

نمودار تابع $y = \frac{{3[x] + 1}}{{1 - \cos x}}$ در مجاورت مجانب قائم خود در بازۀ $( - \pi \,,\,\pi )$ چگونه است؟

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{a{x^2} + x - a - 1}}{{\left| {1 - {x^2}} \right|}} = - 2$، آنگاه حد چپ این عبارت در نقطۀ $x = 1$ چقدر است؟

با فرض $f(x) = \frac{{ax + 2}}{{x + b}}$ تابع $y = x(2 - f(\frac{2}{x}))$ دارای مجانب افقی $y = 2$ است. مقدار $a + b$ کدام است؟

کمترین فاصلۀ بین دو مجانب قائم تابع $y = 2\tan (2x - \frac{\pi }{3})$ کدام است؟