آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 394

اختلاف مشتق چپ و راست تابع \[f(x) = \,|a{x^2} - 1|[2x]\] در نقطۀ \[x = 2\] در صورت وجود چقدر است؟

نمودار تابع \[y = f(x)\] به شکل مقابل است. مشتق تابع \[y = \frac{x}{{\sqrt[{}]{{2f(\frac{x}{3})}}}}\] در \[x = 3\] کدام است؟

تابع \[f(x) = \left[ {\frac{a}{{2x + 1}}} \right]\] در مجموعۀ اعداد حقیقی مثبت مشتق‌پذیر است. حدود a کدام است؟

شیب خطی که نقاط A و B به طول‌های $2 - h$ و $2 + 2h$ از منحنی تابع $f(x) = x|4 - {x^2}|$ را به هم وصل می‌کند، برابر m است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{h \to {0^ + }} m$ چقدر است؟

خط $y = 2x + 3$ در نقطۀ $x = 1$ بر نمودار تابع $y = f(x)$ مماس است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \,\,\frac{{{f^2}(x) - 25}}{{x - 1}}$ کدام است؟