آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 394

اگر f تابعی مشتق‌پذیر باشد، به طوری‌که $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1) - f(1 - kh)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{{x^2} - 1}}$ مقدار k چه عددی است؟

اگر f یک تابع مشتق‌پذیر و $g(x) = f(\frac{2}{{\sin x}})$ و $g'(\frac{\pi }{6}) = \sqrt 3 $ باشد، مقدار $f'(4)$ چقدر است؟

با توجه به نمودار f حاصل $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1 - h) - f(1 + 2h)}}{h}$ چقدر است؟

اگر $f(x) = \,|ax + b|({x^2} - 4)$ و ${f'_ - }(1) - {f'_ + }(1) = 3$ باشد، مقدار $|ab|$ چه عددی است؟

اگر f در \[x = 2\] مشتق‌پذیر باشد، به طوری‌که \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2 - h) - 3}}{h} = 3\] مشتق \[y = \frac{1}{x}f(2x)\] به‌ازای \[x = 1\] چه عددی است؟