آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1230

اگر f تابعی مشتق‌پذیر باشد، به طوری‌که $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(1) - f(1 - kh)}}{h} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{{x^2} - 1}}$ مقدار k چه عددی است؟

خطوط مماس قائم تابع $y = \sqrt[3]{{{x^2} + 3x - 4}}$ نیمساز ناحیه دوم و چهارم را در نقاط A و B قطع می‌کنند. طول پاره‌خط AB چقدر است؟

زاویۀ بین نیم‌مماس‌های نمودار $y = \sqrt {1 - a|x|} $ در نقطه‌ای به طول صفر واقع بر آن $90^\circ $ است. a چه عددی است؟

f تابعی مشتق‌پذیر است، به‌طوری که \[f'(1) = - 2\] و \[f(1) = 0\] است. مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\frac{\pi }{2}}^ - }} \frac{{\sqrt[{}]{{f(\sin x)}}}}{{\cos x}}\] برابر کدام عدد است؟

مشتق تابع \[y = \frac{{\sqrt[6]{{{x^5}}} - \sqrt[3]{x}}}{{\sqrt[{}]{x} - 1}}\] در \[x = 8\] کدام است؟