آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1405

اگر نقطة $A(2\,,\, - 1)$ نقطۀ برخورد مجانب‌های تابع هموگرافیک $f(x) = \frac{{ax + b}}{{cx + d}}$ و $f'(0) = 2$ باشد، مقدار $f(0)$ کدام است؟

اگر $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{a}{{\sqrt x }} - b}&{x \ge 1}\\{{x^2} - bx}&{x < 1}\end{array}} \right.$ به طوری که ${f'_ + }(1) - {f'_ - }(1) = \frac{7}{2}$ مقدار b کدام است؟

اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(3x - 1) + 1}}{{{x^2} - 1}} = - 3$ و $(gof)'(2) = 5$ مقدار $g'( - 1)$ چه عددی است؟

خط مماس بر نمودار \[y = \sin x\] در نقطة \[\pi \]، خط مماس بر نمودار \[y = \cos x\] در نقطة \[2\pi \] را در نقطه‌ای با کدام طول قطع می‌کند؟

هرگاه $f(x) = \sqrt {2 - \sqrt {4 - {x^2}} } $ تانژانت زاویه بین مماس چپ و راست تابع در $x = 0$ چه عددی است؟