آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 1028

خط $y = 3x - 2$ در نقطۀ $x = 2$ بر نمودار تابع $y = f(x)$ مماس است. حاصل $\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \frac{{f(\frac{6}{x}) - 4}}{{x - 3}}$ کدام است؟

در تابع $f(x) = \sqrt {x + 1} + \frac{1}{{2x + 1}}$ آهنگ تغییر متوسط تابع در بازۀ $[0\,,\,3]$ با آهنگ تغییر لحظه‌ای آن در $x = \frac{5}{4}$ چقدر اختلاف دارد؟

اگر $f(x) = x + \sqrt x $ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{g(x) - g(2)}}{{{x^2} - 4}} = 3$ باشد، مقدار $(gof)'(1)$ کدام است؟

اگر تابع \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2 & x \le - 1\\b{x^3} + x & x > - 1\end{array} \right.\] در \[x = - 1\] مشتق‌پذیر باشد، مقدار \[b - a\] کدام است؟

تابع $f(x) = x - \sqrt {5x - 4} $ را در بازة $[1\,,\,4]$ در نظر می‌گیریم. آهنگ متوسط f در آن بازه از آهنگ لحظه‌ای در ابتدای بازه چقدر بیشتر است؟