آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 22

تابع $f(x) = {x^3} + \frac{a}{{{x^2}}} + 3$ بر خط $y = 4x + b$ در نقطه‌ای به طول $x = 1$ مماس است. مقدار $a + b$ کدام است؟

حاصل $\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\cos 2x\cosh + \sin 2x\sinh - \cos 2x}}{h}$ کدام است؟

اگر \[f(x) = {x^3} - 3{x^2}\] به‌طوری که \[f'(0) = f'(\alpha )\] مقدار \[f(\alpha )\] چه عددی است؟

اگر \[f'(2)\] موجود باشد و \[\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{f(2 + 2h) - 5}}{h} = 4\]، مقدار \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{{f^2}(x) - {f^2}(2)}}{{{x^2} - 4}}\] چه عددی است؟

اگر نمودار تابع \[f(x)\] به شکل مقابل باشد، در چند نقطه از نقاط مشخص شده \[\frac{{f(x)}}{{f'(x)}} < 0\] است؟