آزمون آنلاین حسابان (2) - فصل ٤: مشتق | آزمون شماره 176

اگر تابع \[f(x) = \left\{ \begin{array}{l}a{x^2} + 2 & x \le - 1\\b{x^3} + x & x > - 1\end{array} \right.\] در \[x = - 1\] مشتق‌پذیر باشد، مقدار \[b - a\] کدام است؟

در تابع \[f(x) = {x^2} + ax + 3\] اگر داشته باشیم: \[f'(b) + f'(c) = 0\] و \[b + c = - 8\]، \[f(1)\] کدام است؟

تابع \[f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{|{x^2} - 1|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x > 0}\\{2 - \,\,|x + 1|\,\,\,\,x \le 0}\end{array}} \right.\] چند نقطة مشتق ناپذیر دارد؟

نمودار دو سهمی \[y = f(x)\]، \[y = g(x)\] در شکل مقابل آمده است. با فرض \[h(x) = \left\{ \begin{array}{l}f(x)\,\,\,\,\,x \ge 0\\g(x)\,\,\,\,\,x < 0\end{array} \right.\] نمودار تابع \[y = h'(x)\] کدام می‌تواند باشد؟

تابع f در $x = 1$ مشتق‌پذیر و $\mathop {\lim }\limits_{x \to \,1} \frac{{{f^2}(x) - 4}}{{x - 1}} = 6$ است. اگر $f(1) = 2$ باشد، مقدار مشتق تابع $y = {x^2}f(\frac{1}{x})$ به ازای $x = 1$ چقدر است؟