آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل ششم: هندسه | آزمون شماره 56

دایرۀ ${x^2} + {y^2} + kx - 2y = 0$ در مبدأ مختصات بر نیمساز ربع اول مماس است. شعاع این دایره چقدر است؟

یک بیضی درون یک مستطیل محاط شده است، ‌به گونه‌ای که قطرهای بیضی موازی اضلاع مستطیل هستند. اگر طول قطر مستطیل برابر $4\sqrt {14} $ و خروج از مرکز بیضی برابر $\frac{1}{2}$ باشد، آنگاه فاصلة کانونی این بیضی کدام است؟

دایره‌ای به مرکز $( - 1\,,\,2)$ و شعاع 3، محور طول‌ها را در 2 نقطه به طول‌های ${x_1}$ و ${x_2}$ قطع می‌کند. حاصل ${x_1} + {x_2}$ کدام است؟

به ازای چه مقدار a دو دایره به معادلات ${x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 5 = 0$ و ${x^2} + {y^2} + 2x - 8y - 4a - 1 = 0$ مماس داخل هستند؟

کره‌ای به قطر 4 سانتی‌متر را طوری با صفحۀ P برش می‌زنیم که سطح مقطع ایجاد شده $3\pi \,c{m^2}$ باشد. فاصلۀ مرکز کره از صفحۀ P چقدر است؟