آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل سوم: حد | آزمون شماره 2106

اگر $n \in \mathbb{N}$ باشد،‌ فاصلة کمترین و بیشترین مقدار حد $\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{x^n} + n{x^2} + 1}}{{2{x^n} - nx - {x^2}}}$ کدام است؟

اگر $f(x) = \frac{{a{x^n} + 5}}{{3x - \sqrt {4{x^2} + 21x} }}$ و $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f(x) = - 1$ باشد، حاصل $f'(1)$ کدام است؟

اگر \[\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{ax + 5}}{{2x - \sqrt {{x^2} + 7} }} = 1\]، حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{x^3} - {a^3}}}{{{x^2} - (a + 2)x + 6}}\] کدام است؟

اگر f یک تابع خطی، $\underset{x\to ۲}{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{f\left( x \right)}=\infty $و $\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{x}{{{f}^{-۱}}\left( x \right)}=\frac{۱}{۲}$باشد مقدار $f\left( ۱ \right)$کدام است؟

اگر f یک تابع خطی و $\underset{\text{x}\to ۱}{\mathop{\lim }}\,\frac{۲-\sqrt{\text{f}\left( \text{x} \right)}}{۱-{{\text{x}}^{۲}}}=\frac{۳}{۲}$ باشد مقدار $\text{f}\left( ۰ \right)$ چقدر است؟