آزمون آنلاین ریاضی 3 و پایه - فصل هفتم: احتمال | آزمون شماره 559

چه تعداد از گزاره‌های زیر همواره صحیح هستند؟ الف) برای هر دو پیشامد مفروض A و B همواره داریم: $P(A \cap B) \le P(A) + P(B) - 1$ ب) اگر فضای نمونه‌ای یک عمل تصادفی به صورت $S = \{ 1\,,\,2\,,\,3\,,\,...\,,\,n\} $ باشد و نتیجۀ آزمایش تصادفی عدد 3 باشد، در این صورت ${2^n} - 1$ پیشامد رخ داده است. ج) برای هر دو پیشامد مفروض A و B که هر دو ناتهی هستند، امکان اینکه هم مستقل و هم ناسازگار باشند، وجود ندارد.

اعداد 1 تا 10 را روی 10 کارت نوشته‌ایم. اگر 3 کارت را با جایگذاری از بین 10 کارت خارج کنیم، احتمال اینکه حداکثر عددی که خارج می‌شود برابر 7 باشد، کدام است؟

سه کتاب ریاضی متمایز و 2 کتاب فیزیک متمایز را در یک قفسه کنار هم قرار می‌دهیم، چقدر احتمال دارد که کتاب‌ها یک در میان قرار نگیرند؟

از کیسه‌ای شامل 4 مهرۀ سفید و 3 مهرۀ سیاه دو مهره خارج می‌کنیم و در کیسۀ دیگری شامل 3 مهرۀ سفید و 3 مهرۀ سیاه می‌اندازیم. حالا از کیسۀ دوم مهره‌ای خارج می‌کنیم. با کدام احتمال این مهره سفید است؟

نگار در انتخاب رشته خود برای تحصیل در دبیرستان، بین سه رشته ریاضی، تجربی و هنر مردد است. اگر او رشته ریاضی را انتخاب کند، به احتمال۰/۴ ، اگر رشته تجربی را انتخاب کند به احتمال۰/۱۵ و اگر رشته هنر را انتخاب کند به احتمال  ۴۵ /۰ در آزمون ورودی دانشگاه پذیرفته خواهد شد. اگر احتمال اینکه او رشته ی ریاضی را انتخاب کند ۰/۲، احتمال اینکه رشته ی تجربی را انتخاب کند، ۰/۳ است. او با چه احتمالی در دانشگاه پذیرفته خواهد شد ؟