نمونه سوال هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | استاد سرایی

اگر $A(4\,,\,2\,,\,1)$ و $B(2\,,\, - 1\,,\,3)$ و M نقطه‌ای باشد که \[\overrightarrow {AM} = \frac{3}{4}\overrightarrow {MB} \]، نسبت عرض نقطۀ M به طول آن کدام است؟

اگر نقاط $A(2\,,\,3\,,\,1)$ و $B\,( - 1\,,\,2\,,\,2)$ به ترتیب نقاط انتهایی بردارهای $\vec a$ و $\vec b$ باشند، طول بردار $\vec a - 2\vec b$ کدام است؟

$a{}'$تصویر قائم $a$ بر امتداد $b$، $b{}'$ تصویر قائم $b$بر امتداد$a$ است. اگر زاویه بین دو بردار $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}$ و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}$ برابر ۳۰ باشد و $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}.\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}=۴$ آنگاه حاصل $\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{a}{}'.\overset{\scriptscriptstyle\rightharpoonup}{b}{}'$ کدام است؟

بردار $\vec{a}=\left( ۱,۲,-۲ \right)$ مفروض است و داریم $\vec{a}=۲\vec{b}\times \vec{c}$ .حجم متوازی‌السطوحی که روی بردارهای a، b و c ساخته می‌شود چقدر است؟

اگر $\vec{a}=\left( ۱,۰,-۲ \right)$ و $\vec{a}+۲\vec{b}-۳\vec{c}=\left( ۱,۲,۳ \right)$،آنگاه $۲\vec{a}.\vec{b}$ چند واحد از $۳\vec{a}.\vec{c}$ کمتر است؟