نمونه سوال ریاضی 3 و پایه - دوازدهم | استاد دبیرستان اسما، اسدی

سامان در مسابقه‌ای شرکت کرده است. اگر بستۀ سؤال ادبیات را بگیرد، به احتمال ${\rm{\% }}\,60$ و اگر بستۀ سؤال ریاضی را بگیرد، ${\rm{\% }}\,90$ برنده خواهد شد. در صورتی‌که با چرخاندن عقربه به او نوع سؤالی که می‌دهند مشخص شود، او به چه احتمالی برنده می‌شود؟

یک ربع دایره از مثلث قائم الزاویه خارج شده است. اگر شکل حاصل را حول خط d دوران دهیم، حجم شکل حاصل چند برابر $\pi \sqrt 3 $ است؟

از بین مثلث‌هایی که مجموع طول قاعده و ارتفاع وارد بر قاعدۀ آنها برابر 18 سانتی‌متر است. بیشترین مساحت، چند سانتی‌متر مربع است؟

تابع با ضابطة $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a[\frac{{ - 2}}{x}] - 1}&{x < 2}\\{\log ({x^2} - 3)}&{x = 2}\\{[{x^2} - 2x] + b}&{x > 2}\end{array}} \right.$ در نقطة $x = 2$ پیوسته است. مقدار $a + b$ کدام است؟

معادلۀ \[\tan x + \cot x = \sqrt 5 \] در بازۀ \[[0,2\pi ]\] چند جواب دارد؟