دو نقطة \[A(2,3)\] و \[B(8,9)\] مفروض‌اند. می‌خواهیم جاده‌ای از A به B بسازیم به طوری که 4 کیلومتر از این جاده روی محور xها باشد. اگر AMNB کوتاه‌ترین مسیر باشد آنگاه مجموع طول نقاط M و N برابر کدام است؟

در کدام گزینه، دو شکل بیان شده، الزاماً مجانس یکدیگر هستند؟

در مثلث متساوی‌الاضلاع مقابل، می‌دانیم \[BM = CN\] می‌باشد. اگر نقطة G، مرکز ثقل مثلث ABC باشد، برای انطباق مثلث ABM به مثلث BCN چه نوع تبدیلی لازم است؟

دو پاره‌خط مساوی \[AB\] و \[A'B'\] در چند حالت از حالات زیر همواره بازتاب محوری هم هستند؟                 الف) موازی باشند.          ب) در یک امتداد باشند.          ج) ساق‌های یک ذوزنقه باشند.            د) اضلاع روبه‌روی یک مستطیل باشند.            هـ) از یک نقطه رسم شده باشند.              و) بر هم عمود باشند.  

دونفر روستایی کلبه هایی دردوطرف رودخانه ای افقی به عرض۵۰متر بنا کرده اند .فاصله کلبه ها ازرودخانه، $۴۵۰,۳۰۰$  متراست.همین کلبه ها ازیکدیگر،  $۱۰۰۰$ مترفاصله مستقیم دارند.روستایی ها می خواهند پلی به طول پنجاه متر عمودبرکناره های رودخانه ودر جایی از آن بنا کنند تا بتوانند ازطریق آن به دوطرف  رودخنه تردد کنند، اگر آنها پل رادرجایی مناسب بناکنند،برای تردد از یک کلبه ،به کلبه دیگر،حداقل چندمترباید روی زمین (بدون درنظر گرفتن پل)حرکت کنند؟