فیلم هندسه 3 - فصل سوم : بردارها | استاد سلیمان مزرجی

اگر زاویه بین دو بردار \[\vec a = (1\,\,,\,\,2\,\,,\,\,0)\] و \[\vec b = (m\,\,,\,\,0\,\,,\,\,2)\] منفرجه و \[|\vec a \times \vec b|\, = 2\sqrt 6 \] باشد، مقدار ‌m کدام است؟

با سه بردار $\vec a = 4\vec i - \vec k$، $\vec b = \vec j + 3\vec k$ و $\vec c = 2\vec i - \vec j$ یک متوازی‌السطوح ساخته‌ایم. بیشترین فاصلۀ دو وجه مقابل این متوازی‌السطوح کدام است؟

 اگر $A\left( -۳,۱,۴ \right)$ و $B\left( ۲,۶,۹ \right)$ دو نقطه در فضا باشند و نقطه‌ی $M$ روی پاره خط $AB$قرار داشته باشد به طوری که $\frac{\left| AM \right|}{\left| MB \right|}=\frac{۲}{۳}$ آنگاه مختصات $M$ کدام است؟

 طول بردارهای $a-c,c,b,a$ و به ترتیب برابر ۴، ۳، ۳و ۴ است و $a+۲~b+۳c=۰$ حاصل $a.b+b.c+c.a$ چند است؟

در مکعب مستطیل مقابل اندازة بردار $\overrightarrow{AA'}+۲\overrightarrow{BD}-۳\overrightarrow{AC'}$ چقدر است هرگاه $\left |\overrightarrow{A{A}'} \right |=۲$و$\left |\overrightarrow{{A}'{D}'} \right |=۳$و$\left |\overrightarrow{{A}'{B}'} \right |=۶$؟