فیلم هندسه 3 - فصل اول : ماتریس‌ها و کاربرد‌ها | استاد الهام غلامی پور

در تساوی ماتریسی $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 7}&6\\0&{ - 1}&9\\0&0&{\frac{1}{2}}\end{array}} \right]A\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&{ - 4}&0\\{12}&{13}&{ - 1}\end{array}} \right] = 2I$، حاصل دترمینان $| - 2{A^2}|$ کدام است؟

اگر دترمینان ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&{ - 1}\\1&1&0\\{ - 2}&m&3\end{array}} \right]$ با دترمینان وارون ماتریس $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&0&0\\0&{ - m}&0\\0&0&{ - \frac{1}{4}}\end{array}} \right]$ برابر باشد، مقدار بزرگ‌تر m کدام است؟

اگر \[A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&{x + 1}\\1&7\end{array}} \right]\] و \[B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{y + 2}&6\\2&7\end{array}} \right]\] و \[{(A + B)^2} = {A^2} + {B^2} + 2\,BA\]، حاصل \[x - y\] کدام است؟

اگر $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&0&0\\1&2&0\\{ - 1}&{ - 3}&3\end{array}} \right]$ و دترمینان $|\frac{1}{2}A|A$ برابر $\frac{1}{{32}}$ باشد، مقادیر a کدام است؟

اگر$AC=\begin{bmatrix} ۱ & ۲ \\ -۳& ۱ \\ \end{bmatrix}$ و$B=\begin{bmatrix} ۰& -۱\\ ۳ & ۰ \\ \end{bmatrix} $ باشد، آنگاه بزرگترین درایه $ AB^{۲}C $ کدام است؟