اگر $\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\cos x - 1}}{{a + b\sin x}} = + \infty $ زوج $(a\,,\,b)$ کدام می‌تواند باشد؟

فاصلة بین دو مجانب قائم متوالی تابع $y = 2{\tan ^2}(\frac{x}{a} - \frac{\pi }{3})$ برابر $\frac{{5\pi }}{6}$ است، مقدار $|a|$ کدام است؟

اگر $f(x) = \frac{{4 + 2x}}{{x - 2}}$ مقدار $\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } 2x(f(\frac{1}{x}) + 2)$ چه عددی است؟

اگر \[f(x) = \frac{{{x^2} - 4}}{{\sqrt[{}]{{2x}} + 1}}\]، به کمک مفهوم مشتق حاصل \[\mathop {\lim }\limits_{x \to + \,\infty } xf(\frac{{2x + 1}}{x})\] کدام است؟

در یک تابع هموگرافیک هرگاه $f(0) = 2$ و $f'(0) = 1$، به‌طوری که $A\left| \begin{array}{l}\alpha \\\beta \end{array} \right.$ نقطۀ تلاقی مجانب‌های تابع باشد، مقدار $\alpha + \beta $ کدام است؟