محاسبه میانگین، واریانس و انحراف معیار

راهنمایی کوتاه: برای یافتن میانگین، واریانس و انحراف معیار یک مجموعه داده، ابتدا میانگین را محاسبه کن، سپس انحراف هر داده از میانگین را بگیر و مربع آن‌ها را جمع کن. واریانس برابر است با میانگین مربعات انحراف‌ها و انحراف معیار جذر واریانس است.

گام‌به‌گام:

1. محاسبه میانگین: داده‌ها ۷، ۸، ۵، ۳، ۲ هستند. مجموع آن‌ها $7+8+5+3+2=25$ و تعداد داده‌ها ۵ است. پس میانگین $\frac{25}{5}=5$.
2. انحراف از میانگین: برای هر داده انحراف را حساب کن: $7-5=2$، $8-5=3$، $5-5=0$، $3-5=-2$، $2-5=-3$.
3. مربع انحراف‌ها و جمع آن‌ها: مربع هر انحراف: $2^2=4$، $3^2=9$، $0^2=0$، $2^2=4$ (برای $-2$)، $3^2=9$ (برای $-3$). مجموع مربعات: $4+9+0+4+9=26$.
4. محاسبه واریانس: واریانس (برای جامعه) برابر است با مجموع مربعات تقسیم بر تعداد داده‌ها: $\frac{26}{5}=5.2$.
5. محاسبه انحراف معیار: انحراف معیار جذر واریانس است: $\sqrt{5.2}$. با تقریب: $\sqrt{5.2}\approx 2.28$.

پاسخ نهایی:

• میانگین = ۵
• واریانس = ۵٫۲
• انحراف معیار ≈ ۲٫۲۸ (یا دقیق $\sqrt{5.2}$)

مثال مشابه: داده‌های ۱، ۲، ۳، ۴، ۵ را در نظر بگیر. میانگین = ۳، واریانس = $\frac{{(1-3)}^2+...+{(5-3)}^2}{5}=2$، انحراف معیار = $\sqrt{2}\approx 1.41$.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی به کتاب درسی آمار و احتمال پایه دهم مراجعه کنی و مثال‌های بیشتری حل کنی. همچنین می‌توانی تفاوت بین واریانس جامعه و نمونه را مطالعه کنی.