راهنمایی کوتاه: ابتدا عدد را پیدا کن، سپس جمع آن با معکوسش را محاسبه کرده و مربع آن را به دست بیاور.
گامبهگام:
- ۱) فرض میکنیم عدد مورد نظر x است. معکوس آن (عدد دو رقمی) به صورت 10a + b است که a رقم دهگان و b رقم یکان است. اما اگر عدد را به صورت کلی در نظر بگیریم، معکوس عدد دو رقمی ab برابر ba است. برای سادگی، عدد را n و معکوس آن را m مینامیم.
- ۲) طبق صورت مسئله: n - m = 4. اگر عدد دو رقمی را به صورت 10a + b نشان دهیم (a رقم دهگان، b رقم یکان)، معکوس آن 10b + a خواهد بود.
- ۳) پس معادله میشود: (10a + b) - (10b + a) = 4 → 10a + b - 10b - a = 4 → 9a - 9b = 4 → 9(a - b) = 4 → a - b = 4/9.
- ۴) از آنجا که a و b ارقام صحیح هستند، a - b باید عدد صحیح باشد. اما 4/9 صحیح نیست! پس باید دقت کنیم: ممکن است عدد تکرقمی یا چندرقمی باشد؟ صورت مسئله میگوید "عدد با معکوسش". معمولاً برای اعداد دو رقمی معکوس معنی دارد. اما a - b = 4/9 امکانپذیر نیست. شاید منظور تفاوت مطلق باشد؟ نه، گفته "حاصل تفریق عددی با معکوسش برابر ۴ شود".
- ۵) بیایید دوباره بررسی کنیم: اگر عدد دو رقمی ab باشد، معکوس آن ba است. تفریق: (10a+b) - (10b+a) = 9(a-b) = 4 → a-b = 4/9. این غیرممکن است. پس شاید عدد سهرقمی یا بیشتر باشد؟ یا شاید منظور "معکوس جمعی" (قرینه) است؟ اما در ریاضیات، "معکوس" برای عدد میتواند "معکوس جمعی" (قرینه) یا "معکوس ضربی" باشد. در اینجا از زمینه سؤال (ریاضی و آمار ۱ پایه دهم) معمولاً منظور از معکوس، معکوس جمعی (قرینه) است.
- ۶) اگر منظور معکوس جمعی (قرینه) باشد: عدد x و معکوس جمعی آن -x است. تفریق: x - (-x) = x + x = 2x = 4 → x = 2. سپس جمع عدد با معکوس جمعی: 2 + (-2) = 0. مربع جمع: 0² = 0. این پاسخ سادهای است. اما آیا سؤال این را میخواهد؟ بیایید با دقت بیشتری بخوانیم: "اگر حاصل تفریق عددی با معکوسش برابر ۴ شود". اگر منظور معکوس جمعی باشد، میشود x - (-x) = 2x = 4 → x=2. سپس "مربع حاصل جمع همان عدد با معکوسش" یعنی (x + (-x))² = (0)² = 0.
- ۷) اما شاید منظور "معکوس" به معنای وارون رقمها باشد (مثل ۲۳ و ۳۲). در این صورت، برای دو رقم a و b: 10a+b و 10b+a. تفاضل: 9|a-b| = 4 → |a-b| = 4/9، که ممکن نیست. پس تنها حالت منطقی این است که منظور معکوس جمعی است.
پاسخ نهایی: مربع حاصل جمع عدد با معکوسش برابر 0 است.
مثال مشابه: اگر تفریق یک عدد با معکوس جمعیاش برابر ۱۰ شود، آن عدد ۵ است (چون ۵ - (-۵) = ۱۰). جمع ۵ با معکوسش (۵+(-۵)=۰) و مربع آن ۰ است.
اگر میخواهی بیشتر یاد بگیری: مفهوم معکوس جمعی (قرینه) و معکوس ضربی را مرور کن. در مسئلههای مشابه، دقت کن که منظور از "معکوس" کدام یک است. معمولاً در ریاضیات پایه، اگر مشخص نباشد، معکوس جمعی مد نظر است.
