حل عبارت جبری ۳x² + ۴x - ۶

دهم ریاضی و آمار 1

$3x^2+4x-6=$

کاربر مهمان

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: این عبارت یک چندجمله‌ای درجه دو است و می‌توانیم آن را ساده کنیم یا ریشه‌هایش را پیدا کنیم.

گام‌به‌گام:

عبارت داده شده $3 x^{2} + 4 x - 6$ است.
این عبارت در حال حاضر ساده شده است (عبارت‌های مشابهی برای جمع یا تفریق وجود ندارد).
اگر سوال پیدا کردن مقدار عددی باشد، باید مقدار x را داشته باشیم. مثلاً اگر x=1 باشد: $3 (1)^{2} + 4 (1) - 6 = 3 + 4 - 6 = 1$
اگر سوال پیدا کردن ریشه‌ها (صفرهای) معادله باشد، باید معادله $3 x^{2} + 4 x - 6 = 0$ را با فرمول حل معادله درجه دو حل کنیم.
فرمول حل معادله درجه دو: $x = \frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$ که در اینجا a=3، b=4 و c=-6 است.
محاسبه: $x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 (3) (- 6)}}{6} = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 + 72}}{6} = \frac{- 4 \pm \sqrt{88}}{6} = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{22}}{6} = \frac{- 2 \pm \sqrt{22}}{3}$

پاسخ نهایی: عبارت $3 x^{2} + 4 x - 6$ به خودی خود ساده شده است. اگر معادله باشد، ریشه‌ها $\frac{- 2 + \sqrt{22}}{3}$ و $\frac{- 2 - \sqrt{22}}{3}$ هستند.

مثال مشابه: برای عبارت $2 x^{2} - 5 x + 1$ ، اگر بخواهیم ریشه‌ها را پیدا کنیم: a=2، b=-5، c=1. سپس در فرمول جایگذاری می‌کنیم.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که برای مقادیر مختلف x (مثلاً x=0، x=2، x=-1) مقدار این عبارت را محاسبه کنی. همچنین می‌توانی نمودار تابع $f (x) = 3 x^{2} + 4 x - 6$ را رسم کنی و ببینی ریشه‌ها کجا محور x را قطع می‌کنند.