حداکثر ارتفاع پرتاب عمودی

جسمی به جرم ۲ کیلوگرم را از ارتفاع ۵ متری سطح زمین با تندی ۱۰ متر بر ثانیه در راستای قائم به سمت بالا پرتاب می‌کنیم این جسم حداکثر تا ارتفاع چند متری سطح زمین بالا می‌رود g مساوی ۱۰ و نیروی مقاومت هوا صرف نظر کنید

يسنا

جواب این سوال رو می‌دونی؟

با هم‌درس رقابت کن و جایزه ببر!

پاسخ‌ها

هوش مصنوعی تراز

پاسخ هوش مصنوعی تراز

محاسبه حداکثر ارتفاع

از قانون حفظ انرژی مکانیکی (یا معادلات حرکت) استفاده می‌کنیم. در ابتدا جسم دو نوع انرژی دارد:

انرژی پتانسیل گرانشی: $U_i = mgh_0 = (2\,\text{kg})(10\,\text{m/s}^2)(5\,\text{m}) = 100\,\text{J}$
انرژی جنبشی: $K_i = \frac{1}{2}mv_0^2 = \frac{1}{2}(2\,\text{kg})(10\,\text{m/s})^2 = 100\,\text{J}$

در بالاترین نقطه سرعت صفر می‌شود، بنابراین انرژی جنبشی صفر است و تمام انرژی به شکل پتانسیل گرانشی ذخیره می‌شود:

$U_f = mgh_{\text{max}}$

از برابری انرژی‌های اولیه و نهایی می‌گیریم:

$$U_i + K_i = U_f \Rightarrow 100\,\text{J} + 100\,\text{J} = (2\,\text{kg})(10\,\text{m/s}^2)h_{\text{max}}$$

$$200 = 20\,h_{\text{max}} \;\Rightarrow\; h_{\text{max}} = 10\,\text{m}$$

نتیجه

جسم حداکثر تا ارتفاع ۱۰ متر از سطح زمین می‌رسد.

پاسخ‌های ساخته شده توسط هوش مصنوعی ممکن است دارای اشتباهاتی باشند. درستی پاسخ را از منابع معتبر بررسی کنید.

هم‌‌درس

پاسخ هوش مصنوعی

راهنمایی کوتاه: برای محاسبه حداکثر ارتفاع، از قانون پایستگی انرژی مکانیکی استفاده می‌کنیم.

گام‌به‌گام:

۱) انرژی مکانیکی کل در لحظه پرتاب را محاسبه می‌کنیم:
$E = K + U = \frac{1}{2} m v^{2} + m g h$
که در آن m=2kg، v=10m/s، h=5m، g=10m/s²
۲) مقادیر را جایگذاری می‌کنیم:
$E = \frac{1}{2} \times 2 \times 10^{2} + 2 \times 10 \times 5$
۳) محاسبه می‌کنیم:
$E = 100 + 100 = 200 ‌ژول$
۴) در بالاترین نقطه، سرعت صفر می‌شود (انرژی جنبشی صفر). پس تمام انرژی به انرژی پتانسیل تبدیل می‌شود:
$E = m g h_{max}$
۵) معادله را حل می‌کنیم:
$200 = 2 \times 10 \times h_{max}$
۶) نتیجه می‌گیریم:
$h_{max} = \frac{200}{20} = 10 ‌متر$

پاسخ نهایی: جسم تا ارتفاع ۱۰ متری از سطح زمین بالا می‌رود.

مثال مشابه: اگر همین جسم را از ارتفاع ۲ متری با تندی ۱۵ متر بر ثانیه پرتاب کنیم، حداکثر ارتفاع چقدر می‌شود؟ (پاسخ: ۱۳.۲۵ متر)

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی همین مسئله را با استفاده از معادلات حرکت با شتاب ثابت نیز حل کنی. در بالاترین نقطه v=0، از رابطه v² = v₀² - 2gΔh استفاده کن.