حل مسئله
برای حل این سوال، باید از مفهوم جايگشت استفاده کنیم. جايگشت یعنی انتخاب و چیدمان تعدادی از اشیا از بین مجموعه‌ای از اشیا.
در این سوال، ما می‌خواهیم ۳ کتاب را از بین تعدادی کتاب انتخاب کرده و در یک قفسه بچینیم. تعداد حالت‌های مختلف برای این کار برابر با ۲۱۰ است.
فرض کنیم تعداد کل کتاب‌ها برابر با n باشد. در این صورت، تعداد جايگشت‌های ۳ کتاب از n کتاب برابر است با:
طبق صورت سوال، این مقدار برابر با ۲۱۰ است:
اکنون باید عددی را برای n پیدا کنیم که حاصل‌ضرب n و دو عدد صحیح متوالی بعد از آن برابر با ۲۱۰ باشد.
- ابتدا عدد ۷ را امتحان می‌کنیم:
- این معادله درست است؛ پس n برابر با ۷ است.
بنابراین، تعداد کل کتاب‌ها برابر با ۷ است.
