شرایط بخش‌پذیری بر ۶
برای اینکه عددی بر ۶ بخش‌پذیر باشد، باید هم بر ۲ و هم بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
- بخش‌پذیری بر ۲: عدد باید زوج باشد، یعنی رقم یکان آن زوج باشد.
- بخش‌پذیری بر ۳: مجموع ارقام عدد باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
عدد چهارده رقمی متقارن
عدد چهارده رقمی متقارن به شکل زیر است: $abccddeeffccba$
از آنجا که عدد شامل ارقام ۷ و ۸ است و متقارن است، دو حالت برای رقم یکان (و در نتیجه رقم اول) وجود دارد: ۸
بررسی بخش‌پذیری بر ۲
چون رقم یکان ۸ است، عدد زوج است و بر ۲ بخش‌پذیر است.
بررسی بخش‌پذیری بر ۳
مجموع ارقام عدد برابر است با:
ساده شده: $2(2a + 2b + 2c + d + e + f)$
این مقدار باید بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
حالت‌های مختلف
از آنجا که $a$ نمی‌تواند صفر باشد و عدد باید شامل ۷ و ۸ باشد، حالات مختلف را بررسی می‌کنیم.
اگر $a = 8$ یا $a = 7$ باشد، بقیه ارقام باید به گونه‌ای انتخاب شوند که مجموع ارقام بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
- برای $a = 8$، مجموع ارقام باید به گونه‌ای باشد که بر ۳ بخش‌پذیر باشد.
- برای $a = 7$، همین شرایط برقرار است.
با توجه به شرایط مسئله و بخش‌پذیری بر ۳، تعداد حالات مختلف برای ارقام محاسبه می‌شود.
یادآوری ایمنی: در انجام محاسبات دقت کافی داشته باشید.
