انتخاب تیم دونفره از دو رشته

راهنمایی کوتاه: این سوال درباره‌ی شمارش ترکیب‌های ممکن برای تشکیل یک تیم دونفره از دو گروه مختلف است.

گام‌به‌گام:

• ۱) ابتدا گروه‌ها را مشخص کن: ۳ دانش‌آموز رشته‌ی ریاضی و ۴ دانش‌آموز رشته‌ی تجربی.
• ۲) تیم دونفره است، پس باید ۲ نفر انتخاب شوند. اما هیچ شرطی درباره‌ی رشته‌ی آن‌ها وجود ندارد؛ یعنی می‌توانند هر دو از یک رشته یا هر کدام از یک رشته باشند.
• ۳) برای حل، کل حالت‌های ممکن را حساب کن: تعداد کل دانش‌آموزها ۳ + ۴ = ۷ نفر است.
• ۴) از ۷ نفر، می‌خواهیم ۲ نفر را انتخاب کنیم. تعداد روش‌های انتخاب ۲ نفر از ۷ نفر، با ترکیب (C) محاسبه می‌شود: C(7,2) = ۷! / (۲! × (۷-۲)!) = ۷! / (۲! × ۵!).
• ۵) محاسبه کن: ۷! = ۵۰۴۰، ۲! = ۲، ۵! = ۱۲۰. پس C(7,2) = ۵۰۴۰ / (۲ × ۱۲۰) = ۵۰۴۰ / ۲۴۰ = ۲۱.
• ۶) بنابراین، ۲۱ روش مختلف برای انتخاب تیم دونفره وجود دارد.

پاسخ نهایی: جواب سوال ۲۱ است، زیرا از ۷ دانش‌آموز، ۲ نفر را به ۲۱ روش مختلف می‌توان انتخاب کرد (بدون توجه به رشته).

مثال مشابه: اگر ۵ دختر و ۳ پسر داشته باشیم و بخواهیم یک گروه ۳ نفره انتخاب کنیم، تعداد روش‌ها C(8,3) = ۵۶ است.

اگر می‌خواهی بیشتر یاد بگیری: می‌توانی تمرین کنی که اگر شرطی مثل «حداقل یک نفر از هر رشته» داشتیم، چطور حل می‌شود. اول همه‌ی حالت‌ها را حساب کن، سپس حالت‌های ناخواسته را کم کن.