پاسخ به سوال تعداد اعداد 5 رقمی با حاصل ضرب ارقام 700
برای حل این سوال ابتدا عدد 700 را به عوامل اول تجزیه می‌کنیم: $700 = 2^2 \times 5^2 \times 7$.
حال باید تعداد اعداد 5 رقمی که حاصل ضرب ارقام آنها 700 است را پیدا کنیم.
- حالات مختلف برای ارقام:
- 7 و 5 و 5 و 2 و 2
- 7 و 5 و 10 و 2 و 1 (غیرمجاز به دلیل اینکه 10 یک رقم نیست)
- 7 و 25 و 2 و 2 و 1 (غیرمجاز به دلیل اینکه 25 یک رقم نیست)
- 7 و 50 و 1 و 1 و 1 (غیرمجاز به دلیل اینکه 50 یک رقم نیست)
- 35 و 5 و 2 و 1 و 1 (غیرمجاز به دلیل اینکه 35 یک رقم نیست)
- 35 و 10 و 1 و 1 و 1 (غیرمجاز به دلیل اینکه 35 و 10 یک رقم نیستند)
تنها حالت مجاز برای ارقام، ترکیب $7, 5, 5, 2, 2$ است.
تعداد جایگشت‌های این ارقام با تکرار 2 و 5 و 2 و 2 را می‌توان با استفاده از فرمول جایگشت با تکرار حساب کرد:
پس تعداد اعداد 5 رقمی که حاصل ضرب ارقامشان 700 است، برابر با 30 است.
گزینه صحیح: 1)30
